Pada gambar di atas, misalkan luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu-X, dalam interval x= a dan x = b dinamakan D, maka D sanggup dicari pendekatannya dengan menghitung luas persegi pangjang-persegi panjang yang melingkupinya (seperti gambar di atas).
Dari gambar di atas, lebar persegi panjang- persegi panjang dibentuk sama yakni xi sedangkan panjangnya f(xi)
(dimana i = 1, 2, 3 dan 4), sehinga luas persegi panjang keseluruhan dirumuskan:
Pendekatan mentukan luas dengan memakai deret diatas dinamakan pendekatan Rienman. Tentu saja luas L yang didapat tidak akan sama dengan luas D yang sebenarnya. Semakin banyak persegi panjang yang digunakan, akan menciptakan nilai L semakin mendekati luas D yang sebenarnya.
Sebagai pola akan dihitung luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 dan sumbu-X dalam interval x = 1 dan x = 5 memakai pendekatan deret Rieman dengan empat persegi panjang
Jawab
L = f(1)Δx + f(2)Δx + f(3)Δx + f(4)Δx
L = (3)(1) + (6)(1) + (11)(1) + (18)(1)
L = 38 satuan luas
Jika banyaknya persegipanjang ditambah menjadi 8, 16, 32 dan seterusnya, maka nilai L yang didapat akan mendekati luas yang sebenarnya.
Pada tabel di atas tampak bahwa kalau persegi panjang dibentuk sebanyak 256 buah maka luasnya menjadi 49,145 satuan luas.
Jika persegi panjang itu dibentuk sebanyak tak sampai buah, maka lebar persegi panjang, yakni Δx menjadi sangat kecil (mendekati nol) dan persegi panjang-persegi panjang itu hampir berbentuk garis yang jumlahnya tak hingga. Sehingga luas L sanggup dianggap sama dengan luas D.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam pola soal berikut ini:
01. Tentukanlah luas kawasan yang diarsir pada gambar dibawah dengan pendekatan integral dan dengan rumus luas
Jawab
02. Tentukan luas kawasan yang diarsir pada gambar berikut kalau dihitung dengan pendekatan:
(a) Integral tentu
(b) Deret Rienman memakai 6 persegi panjang
Jawab
03. Hitunglah
Jawab
= [4(3)3 – 4(3)2 +3] – [4(2)3 – 4(2)2 +2]
= [108 – 36 + 3] – [32 – 16 + 2]
= 75 – 18
= 57
04. Hitunglah
Jawab
Mengingat integral tentu dipeoleh dari konsep limit dan notasi sigma, maka sifat-sifat yang berlaku pada integral tentu sama dengan sifat-sifat yang berlaku pada limit dan notasi sigma tentu, yaitu:
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam pola soal berikut ini :
05. Hitunglah
jawab
