Persamaan merupakan bentuk relasi dalam matematika yang menghubungkan dua ruas (kiri dan kanan) yang nilainya sama, dan dilambangkan dengan notasi ”=”.
Atau ditulis
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih variabel-variabel, sehingga menuntaskan suatu persamaan ialah mencari nilai variabel-variabel itu biar persamaan tersebut bernilai benar.
Persamaan linier ialah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu. Sedangkan persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya.
Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c ϵ Real dan a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x.
Dimana a merupakan koefisien dari x2, b ialah koefisien dari x dan c ialah suatu tetapan (konstanta)
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini:
01. Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat
Misalkan x = x1 ialah penyelesaian dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = x1 dan x1 dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar yang dinamakan x1 dan x. Terdapat tiga cara untuk mendapat akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menuntaskan persamaan kuadrat ini sanggup dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
02. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) x2 – x – 12 = 0
(b) x2 – 6x + 8 = 0
(c) x2 + 5x – 24 = 0
(d) x2 – 8x + 16 = 0
Jawab
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Kuadrat tepat yang dimaksud ialah bentuk (x ± b)2 = 0
Metoda melengkapkan kuadrat tepat untuk menuntaskan persamaan kuadrat ini sanggup dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
04. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) x2 + 6x + 5 = 0
(b) x2 – 8x + 12 = 0
(c) x2 – 10x = 0
Jawab
c. Dengan memakai rumus Persamaan kuadrat
Rumus ini untuk memilih akar-akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0. Makara akar akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 sanggup ditentukan dengan rumus:
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini:
06. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) x2 – 6x + 8 = 0
(b) x2 – 4x – 8 = 0
Jawab
Atau ditulis
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih variabel-variabel, sehingga menuntaskan suatu persamaan ialah mencari nilai variabel-variabel itu biar persamaan tersebut bernilai benar.
Persamaan linier ialah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu. Sedangkan persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya.
Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c ϵ Real dan a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x.
Dimana a merupakan koefisien dari x2, b ialah koefisien dari x dan c ialah suatu tetapan (konstanta)
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini:
01. Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat
Misalkan x = x1 ialah penyelesaian dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = x1 dan x1 dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar yang dinamakan x1 dan x. Terdapat tiga cara untuk mendapat akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menuntaskan persamaan kuadrat ini sanggup dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
02. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) x2 – x – 12 = 0
(b) x2 – 6x + 8 = 0
(c) x2 + 5x – 24 = 0
(d) x2 – 8x + 16 = 0
Jawab
03. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) 2x2 + 7x + 6 = 0
(b) 2x2 – 7x + 3 = 0
(c) 3x2 – x – 4 = 0
(d) 5x2 – 18x – 8 = 0
Jawab
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Kuadrat tepat yang dimaksud ialah bentuk (x ± b)2 = 0
Metoda melengkapkan kuadrat tepat untuk menuntaskan persamaan kuadrat ini sanggup dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
04. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) x2 + 6x + 5 = 0
(b) x2 – 8x + 12 = 0
(c) x2 – 10x = 0
Jawab
c. Dengan memakai rumus Persamaan kuadrat
Rumus ini untuk memilih akar-akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0. Makara akar akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 sanggup ditentukan dengan rumus:
06. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) x2 – 6x + 8 = 0
(b) x2 – 4x – 8 = 0
Jawab
